第7章向量代数与空间解析几何
7.1向量及其运算
7.1.1向量的基本概念
7.1.2向量的运算
习题7.1
7.2空间直角坐标系与向量的坐标表示
7.2.1空间直角坐标系
7.2.2向量的坐标表示
7.2.3向量的模及其方向余弦
7.2.4向量线性运算的坐标表示
7.2.5向量数量积的坐标表达式
7.2.6向量叉积（向量积）的坐标表达形式
*7.2.7混合积的坐标表示式
习题7.2
7.3平面与直线
7.3.1平面方程及其位置关系
7.3.2直线方程及直线的位置关系
7.3.3直线与平面的位置关系
7.3.4平面束
习题7.3
7.4空间曲面与曲线
7.4.1空间曲面
7.4.2空间曲线及其方程
7.4.3空间曲线在坐标面上的投影
习题7.4
7.5二次曲面
7.5.1椭球面
7.5.2双曲面
7.5.3抛物面
习题7.5
总习题7
第8章多元函数微分法及其应用
8.1多元函数的基本概念
8.1.1平面点集
8.1.2n维空间
8.1.3多元函数的概念
8.1.4二元函数的图形
8.1.5多元函数的极限
8.1.6多元函数的连续性
8.1.7二元连续函数在有界闭区域上的性质
习题8.1
8.2偏导数
8.2.1偏导数的定义及其计算法
8.2.2偏导数的几何意义
8.2.3高阶偏导数
习题8.2
8.3全微分
8.3.1全微分概念
8.3.2全微分的应用
习题8.3
8.4复合函数的求导法则
8.4.1复合函数的偏导数法则
8.4.2全微分形式不变性
习题8.4
8.5隐函数的微分法
8.5.1一个方程确定的隐函数
8.5.2方程组确定的隐函数
习题8.5
8.6多元函数微分法在几何上的应用
8.6.1空间曲线的切线及法平面
8.6.2曲面的切平面及法线
习题8.6
8.7方向导数与梯度
8.7.1方向导数
8.7.2梯度
8.7.3二元函数的等值线
习题8.7
8.8多元函数的极值
8.8.1多元函数的极值
8.8.2拉格朗日条件极值
8.8.3多元函数的最大值与最小值
习题8.8
总习题8
第9章重积分
9.1二重积分
9.1.1二重积分的背景
9.1.2二重积分的定义
9.1.3二重积分的性质
9.1.4二重积分的计算
习题9.1 
9.2三重积分
9.2.1背景实例
9.2.2三重积分的概念
9.2.3三重积分的性质
9.2.4三重积分的计算
习题9.2
9.3重积分的应用
9.3.1曲面的面积
9.3.2重心
9.3.3转动惯量
9.3.4引力
习题9.3
总习题9
第10章曲线积分与曲面积分
10.1第一型曲线积分
10.1.1实例
10.1.2第一型曲线积分的定义及性质
10.1.3第一型曲线积分的计算
习题10.1
10.2第二型曲线积分
10.2.1实例：变力沿曲线所做的功 
10.2.2第二型曲线积分的定义
10.2.3向量值函数在有向曲线上的积分的计算法

习题10.2
10.3格林公式
10.3.1格林公式（Green公式）
10.3.2平面曲线的第二型曲线积分与路径无关
的条件
习题10.3
10.4第一型曲面积分
10.4.1实例 
10.4.2第一型曲面积分的定义
10.4.3第一型曲面积分的计算
习题10.4
10.5第二型曲面积分
10.5.1基本概念
10.5.2实例：流体流向曲面一侧的流量
10.5.3第二型曲面积分的定义及性质
10.5.4第二型曲面积分的计算法
习题10.5
10.6高斯公式
10.6.1高斯公式（Gauss公式）
10.6.2散度的定义及其物理意义
*10.6.3沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
习题10.6
10.7斯托克斯公式
10.7.1斯托克斯公式
10.7.2旋度的定义及其物理意义
习题10.7
总习题10
第11章无穷级数
11.1数项级数
11.1.1数项级数的基本概念
11.1.2无穷级数的基本性质
习题11.1
11.2正项级数
习题11.2
11.3一般项级数
11.3.1交错级数
11.3.2级数的绝对收敛与条件收敛
*11.3.3绝对收敛级数的性质
习题11.3
11.4幂级数
11.4.1函数项级数的一些基本概念
11.4.2幂级数的基本概念
11.4.3幂级数的运算
11.4.4幂级数的性质
习题11.4
11.5函数展开成幂级数
11.5.1泰勒级数
11.5.2函数展开成幂级数
习题11.5
*11.6函数幂级数展开式的应用
11.6.1近似计算
11.6.2欧拉公式
习题11.6
11.7傅立叶级数
11.7.1三角级数
11.7.2以2π为周期的函数的傅立叶级数
11.7.3奇偶函数的傅立叶级数
11.7.4周期为2l的周期函数的傅立叶级数
习题11.7
总习题11
第12章微分方程
12.1微分方程的基本概念
习题12.1
12.2可分离变量方程
习题12.2
12.3齐次方程
12.3.1齐次方程
*12.3.2dydx=fax+by+ca1x+b1y+c1型微分方程的解法

习题12.3
12.4一阶线性微分方程
12.4.1一阶线性方程
12.4.2贝努利方程
习题12.4
12.5全微分方程
12.5.1全微分方程的概念
12.5.2全微分方程的解法
12.5.3积分因子的概念
习题12.5
12.6一阶微方程应用和举例
12.6.1放射性物质的衰减问题
12.6.2抛物线的光学性质
12.6.3电路问题
12.6.4流体混合问题
12.6.5在动力学中的运用
习题12.6
12.7可降阶的高阶微分方程
12.7.1y″(x)=f(x)型的微分方程
12.7.2F(x,y′,y″)=0型的微分方程
12.7.3F(y,y′,y″)=0型的微分方程
*12.7.4恰当导数方程
习题12.7
12.8二阶线性方程
12.8.1二阶线性方程的概念
12.8.2二阶线性齐次方程解的结构
12.8.3二阶线性非齐次方程解的结构
习题12.8
12.9二阶常系数齐次线性方程解法
习题12.9
12.10二阶常系数线性非齐次方程解法
12.10.1二阶常系数线性非齐次方程的概念
12.10.2f(x)=pm(x)eαx型
12.10.3f(x)=eαx［Pm(x)cosβx+Pn(x)sinβx］型

习题12.10
12.11微分方程的幂级数解法
习题12.11
*12.12欧拉方程
习题12.12
*12.13线性微分方程组
习题12.13
总习题12
参考文献